Question

已知函數(shù)
（1）求y=f（x）在上的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）把y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象，其大于零的零點從小到大組成數(shù)列{x_n}，求數(shù)列{x_n}的前n項和S_n．

Answer 1

解：（1），
當時，
，，
故值域為，
令，解得，
k=0時，解得，又
所以當上函數(shù)單調(diào)遞增，
令，解得，
k=0時，解得，，又
所以當上函數(shù)遞減
綜上，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)遞減．
（2）右平移個單位后得到g（x）=sin2x，
令，數(shù)列{x_n}是以為首項，以為公差的等差數(shù)列
故其前n項和為=，
分析：（1）利用二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)化簡y=f（x），利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）通過左加右減的原則求出y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的解析式，其大于零的零點從小到大組成數(shù)列{x_n}，然后求解數(shù)列{x_n}的前n項和S_n
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查函數(shù)與數(shù)列相結(jié)合的問題，考查計算能力．