【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

【答案】（1），（x﹣2）2+y2＝1；（2）2.

【解析】

（1）由C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)即可轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．利用轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)點(diǎn)P（5cosθ，4sinθ），根據(jù)點(diǎn)Q在圓上，先求點(diǎn)P到圓心的距離，然后減去半徑即為最小值.

（1）曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），

兩式平方相加整理得．

將代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

得x2+y2﹣4x+3＝0，

整理得（x﹣2）2+y2＝1．

（2）設(shè)點(diǎn)P（5cosθ，4sinθ）在曲線C1上，圓心O（2，0），

所以：，

當(dāng)cosθ＝1時(shí)，|PO|min＝3，

所以|PQ|的最小值3﹣1＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

720

　 　

　 　

女生

　 　

1020

　 　

合計(jì)

　 　

　 　

4000

附：

p（k2≥k0）

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列，，的前項(xiàng)和分別為，，，且對任意的都有，已知，數(shù)列和是公差不為0的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列的前4項(xiàng)刪去1項(xiàng)后按原來順序成等比數(shù)列，求所有滿足條件的數(shù)列；

（3）若，且，，求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，，，是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，F為其右焦點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列

（1）求橢圓的方程；

（2）求的值；

（3）若線段AC的垂直平分線與x軸交點(diǎn)為D，求直線BD的斜率k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．

（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；

（2）若D在B1C1上，滿足B1D＝2DC1，求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在上的最值；

（2）設(shè)，若當(dāng)，且時(shí)，，求整數(shù)的最小值．

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