Question

下列命題中，真命題的是

1. A.
   
2. B.
   ，tanx＞sinx
3. C.
   ?x∈R，x²+x=-1
4. D.
   ?x∈R，x²+2x＞4x-3

Answer 1

D
分析：對于A：由于sinx+cosx=sin（x+），即可進行判斷；對于B：當，tanx＜0，sinx＞0．從而得出它們的大小關(guān)系；對于C：由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程無實數(shù)解；對于D：先作差x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0，再進行判斷即可．
解答：由于sinx+cosx=sin（x+），故是假命題，A錯；
當，tanx＜0，sinx＞0．故，tanx＞sinx是假命題，B錯；
由于方程x²+x=-1的△＜0，故此方程無實數(shù)解，故C錯；
由于x²+2x-（4x-3）=x²-2x+3=（x-1）²+2≥0．∴x²+2x＞4x-3，故D正確．
故選D．
點評：本小題主要考查全稱命題、特稱命題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．