Question

設(shè)t≠0，點P(t，0)是函數(shù)f(x)＝x³＋ax與g(x)＝bx²＋c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線．

(1)用t表示a，b，c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為函數(shù)，的圖象都過點，所以，即． 　　因為，所以． 　　，即，所以． 　　又因為在點處有相同的切線， 　　所以，而，，所以． 　　將代入上式得．因此． 　　故，，． 　　(2)，． 　　當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減． 　　由，若，則； 　　若，則． 　　由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則或． 　　所以或． 　　又當(dāng)時，函數(shù)在上不是單調(diào)遞減的． 　　所以的取值范圍為．