Question

已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）．它的兩條漸近線截直線x=-•所得線段的長度恰好為它的一個焦點到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：求出兩條漸近線截直線x=-•所得線段的長度，再求出雙曲線的一個焦點到漸近線 的距離，利用等量關系建立方程，求出離心率的值．
解答：由題意得，漸近線方程為y=±x，bx±ay=0，由 得，
漸近線截直線x=-所得線段的一個交點為（-，-），
同理求得另一個交點為（-，），
∴它的兩條漸近線截直線x=-，所得線段的長度為．
雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線 bx-ay=0的距離 d===b，
∴=b，=2，
故選C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，點到直線的距離公式以及雙曲線的簡單性質的應用，求出兩條漸近線截直線x=-•所得線段的長度是解題的突破口．