已知正三棱錐S-ABC，若點P是底面ABC內一點，且P到三棱錐S-ABC的側面SAB、側面SBC、側面SAC的距離依次成等差數(shù)列，則點P的軌跡是


  1. A.
    一條直線的一部分
  2. B.
    橢圓的一部分
  3. C.
    圓的一部分
  4. D.
    拋物線的一部分
A
分析：根據(jù)正三棱錐的體積為定值，可知P到三棱錐S-ABC的側面SAB、側面SBC、側面SAC的距離和為定值，又P到三棱錐S-ABC的側面SAB、側面SBC、側面SAC的距離依次成等差數(shù)列，故P到側面SBC的距離為定值，從而得解．
解答：設點P到三個面的距離分別是d1，d2，d3，
因為正三棱錐的體積為定值，所以d1+d2+d3為定值，
因為d1，d2，d3成等差數(shù)列，所以d2為定值，
所以點P的軌跡是平行BC的線段．
故選A．
點評：本題以等差數(shù)列為載體，考查正三棱錐中的軌跡問題，關鍵是分析得出P到側面SBC的距離為定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E，F(xiàn)分別為SC，AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是
π
4
π
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南充三模）已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側棱SC于點D，截面與底面所成二面角為q，當q為何值時，SC與平面ABD垂直？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案