如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．

(1)

求證：AF∥平面PEC

(2)

若AD＝2，CD＝2，二面角P－CD－B為．求點(diǎn)F到平面PEC距離．

答案：
解析：

(1)

　　解析：(1)方法一　取PC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，則FG∥CD，且FG=CD，

　　∴FG平行等于AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，則AF∥EG．∵EG平面PEC，∴AF∥平面PEC．

　　方法二　取CD中點(diǎn)M，連結(jié)FM、AM，再證平面AMF∥平面PFC，而AF平面AMF，∴AF∥平面PEC．

　　點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)面距離的關(guān)鍵是作垂線時(shí)確定垂足的位置，一般要利用面面垂直的性質(zhì)．

(2)

　　證CD⊥平面PAD，∴∠PDA就是二面角P－CD－B的平面角，∴∠PDA=．在等腰Rt△PAD中，∵F是PD中點(diǎn)，∴AF⊥ PD，則可證AF⊥平面PCD，∴EG⊥平面PCD．

　　又EG平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．作FH⊥PC于H，則可證FH⊥平面PFC，即FH就是點(diǎn)F到平面PEC的距離．

　　在Rt△PFG中，F(xiàn)H=＝1．

　　點(diǎn)評(píng)：本題也可用“三棱錐體積法”，即利用三棱錐可換底的特征，即由VF－PEC=VE－PFC來(lái)求，也可以先轉(zhuǎn)化為求A到平面PEC的距離，再利用VA－PEC=VP－AEC來(lái)求．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個(gè)矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長(zhǎng)；
（2）若PC=
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R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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