已知圓:內(nèi)一定點, P、Q為圓上的動點.

（Ⅰ）若P、Q兩點關(guān)于過定點A的直線l對稱,求直線l的方程；

（Ⅱ）若,求線段PQ中點M的軌跡方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）圓方程可化為，

∴圓心（-1，3），半徑為.

∵點P、Q在圓上且關(guān)于直線l對稱，

∴圓心（-1，3）在直線l上.

又直線l過點，由兩點式得

   即直線l的方程為

（Ⅱ）設PQ的中點為,

∵，∴

∴在中,, 連結(jié)CM,則,

所以，

所以

故線段PQ中點M的軌跡方程為.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A：（x+3）2+y2=100，圓A內(nèi)一定點B（3，0），圓P過點B且與圓A內(nèi)切，則圓心P的軌跡方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
3
，
3
2
），橢圓C左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點M（x0，y0）的“伴隨點”為N（
x0
a
，
y0
b
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C1的方程為（x+2a）2+y2=a2，圓C1和x軸相交于A，B兩點，點P為圓C1上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于S，T兩點．當點P變化時，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點，若點H、J的“伴隨點”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．橢圓C的右頂點為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點(2，2
3
)在雙曲線M：
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)上，圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）與雙曲線M的一條漸近線相切于點（1，2），且圓C被x軸截得的弦長為4．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）過圓C內(nèi)一定點Q（s，t）（不同于點C）任作一條直線與圓C相交于點A、B，以A、B為切點分別作圓C的切線PA、PB，求證：點P在定直線l上，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點B(3,0),圓P過B點且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程.

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