“a=-1”是“直線a2x-y+6=0與直線4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:由題意需要把-1代入直線方程,判斷斜率之積是否為-1;再由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值,再判斷充分性和必要性是否成立.
解答:解:當a=-1時,直線分別為x-y+6=0與4x+4y+9=0,則兩直線垂直;
當直線a2x-y+6=0與4x-(a-3)y+9=0互相垂直時,則有4a2+(a-3)=0,解得a=-1或,
故選A.
點評:本題的考點是直線垂直的等價條件的應用,即根據(jù)直線一般方程的系數(shù)滿足的關系式進行求值,判斷判斷充分性和必要性.
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