Question

己知△ABO在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為α，β，且(1)　　 |α－3|＝1，(2)β＝(－1＋i)α．求△ABO的面積的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解 由于|α－3|＝1表示以點(diǎn)(3，0)為圓心，1為半徑的圓，|OA|表示圓上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離(如圖)． 　　由β＝(－1＋i)α，有β＝α·， 　　由此可見，在△ABO中，∠AOB＝，|OB|＝|OA|，于是△ABO的面積·|OA|·|OB|·sin∠AOB＝＝ 　　在中，由余弦定理 －2×1×3×＝10－6cos．當(dāng)時(shí)有＝16，從而．同理，當(dāng)時(shí)，有，從而 　　分析 應(yīng)先研究△ABO的形狀特點(diǎn)和各元素的數(shù)量，再化歸為一個(gè)函數(shù)問題．