Question

14．某中學(xué)的十佳校園歌手有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，其中3名來自1班，其余7名來自其他互不相同的7個班，現(xiàn)從10名同學(xué)中隨機選擇3名參加文藝晚會，則選出的3名同學(xué)來自不同班級的概率為$\frac{49}{60}$，設(shè)X為選出3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，則該變量X的數(shù)學(xué)期望為$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 ①利用排列組合求出所有基本事件個數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同班級的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；
（Ⅱ）隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{6}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，（k=0，1，2，3）列出隨機變量X的分布列求出期望值．

解答 解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同班級”為事件A，
則P（A）=$\frac{{∁}_{3}^{1}×{∁}_{7}^{2}+{∁}_{7}^{3}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{49}{60}$
所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同班級的概率為$\frac{49}{60}$．
（Ⅱ）解：隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3，P（X=k）=$\frac{{∁}_{4}^{k}{∁}_{6}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，（k=0，1，2，3）．
所以隨機變量X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=0+$1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{30}$=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{49}{60}$，$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查古典概型及其概率公式，互斥事件，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．