在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB。
（1）求cosB的值；
（2）若=2，b=2，求a和c的值。
解：（1）由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
即：sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB，
即：sin(B+C) =3sinAcosB，
又A+B+C=π，
∴sin(B+C)=sinA=3sinAcosB，
又0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=。
（2）=2=cacosB，
又cosB=，
∴ac=6……①
又由余弦定理及b=2，得，
∴，
∴a+c=2……②，
由①②，解得a=c=。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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