Question

6．某化妝品商店為促進(jìn)顧客消費(fèi)，在“三八”婦女節(jié)推出了“分段折扣”活動(dòng)，具體規(guī)則如下表：

購(gòu)買商品金額	折扣
消費(fèi)不超過(guò)200元的部分	9折
消費(fèi)超過(guò)200元但不超過(guò)500元的部分	8折
消費(fèi)超過(guò)500元但不超過(guò)1000元的部分	7折
消費(fèi)超過(guò)1000元的部分	6折

例如，某顧客購(gòu)買了300元的化妝品，她實(shí)際只需付：200×0.9+（300-200）×0.8=260（元）．為了解顧客的消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

購(gòu)買商品金額	（0，200]	（200，500]	（500，1000]	1000以上
人數(shù)	10	40	30	20

（Ⅰ）寫出顧客實(shí)際消費(fèi)金額y與她購(gòu)買商品金額x之間的函數(shù)關(guān)系式（只寫結(jié)果）；
（Ⅱ）估算顧客實(shí)際消費(fèi)金額y不超過(guò)180的概率；
（Ⅲ）估算顧客實(shí)際消費(fèi)金額y超過(guò)420的概率．

Answer 1

分析 （I）對(duì)x進(jìn)行討論，得出實(shí)際消費(fèi)金額關(guān)于購(gòu)買金額的分段函數(shù)；
（II）令y＜180解出x的范圍，代入古典概型概率公式計(jì)算；
（III）令y＞420解出x的范圍，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答 解：（Ⅰ）y=$\left\{\begin{array}{l}{0.9x，x≤200}\\{0.8x+20，200＜x≤500}\\{0.7x+70，500＜x≤1000}\\{0.6x+170，x＞1000}\end{array}\right.$．
（Ⅱ）令y≤180，解得x≤200，
∴顧客實(shí)際消費(fèi)金額y不超過(guò)180的概率為$\frac{10}{100}$=0.1．
 （Ⅲ）令y＞420，解得x＞500，
∴顧客實(shí)際消費(fèi)金額y超過(guò)420的概率為$\frac{30+20}{100}$=0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，古典概型的概率計(jì)算，屬于中檔題．