Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，一定有（　　）

A．cos（cosx）＞sin（sinx）

B．cos（cosx）＞cos（sinx）

C．cos（cosx）＞sin（cosx）

D．sin（cosx）＞sin（sinx）

Answer 1

分析：直接證明此題結(jié)論有一定困難，結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用特殊角代入排除法，分別令x=30°，0°，60°即可排除三個(gè)選項(xiàng)，從而得正確選項(xiàng)

解答：解：x=

π

6

時(shí)，cos（cosx）=cos

3

2

，cos（sinx）=cos

1

2

，y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴cos

3

2

＜cos

1

2

，即cos（cosx）＜cos（sinx），排除B
x=0時(shí)，cos（cosx）=cos1，sin（cosx）=sin1，∵1＞

π

4

，由三角函數(shù)線可知cos1＜sin1，即cos（cosx）＜sin（cosx），排除C
x=

1

3

π時(shí)，sin（cosx）=sin

1

2

，sin（sinx）=sin

3

2

，y=sinx在（0，

π

2

）上為增函數(shù)，∴sin

3

2

＞sin

1

2

，即sin（cosx）＜sin（sinx），排除D
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的值域，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)值的大小比較，利用特殊角代入，排除法解選擇題是解決本題的捷徑