【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量 =（a﹣c，a﹣b）， =（a+b，c），且 ∥ ，
（1）求B；
（2）若a=1，b= ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ ∥ ，∴（a﹣b）（a+b）=（a﹣c）c，化為：a2+c2﹣b2=ac，

∴cosB= = = ，

B∈（0，π），解得B= ．


（2）解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∴7=1+c2﹣2c× ，化為：c2﹣c﹣6=0，解得c=3．

∴S△= = =


【解析】（1）由 ∥ ，可得（a﹣b）（a+b）=（a﹣c）c，化為：a2+c2﹣b2=ac，利用余弦定理即可得出．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，解得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

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【題目】解下列不等式
（1）2x2﹣3x+1＜0
（2） ≥1．

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【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)， （其中， ），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．

（1）求實(shí)數(shù)， 的值；

（2）記函數(shù)，是否存在最小的正常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說(shuō)明結(jié)論的合理性．

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【題目】在數(shù)列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1與 的等比中項(xiàng)，那么a1+ + + +… 的值是 ．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4﹣bn ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn的表達(dá)式．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）求cos（A﹣C）的值．

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【題目】當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[-5,-3]
B.[-6,1]
C.[-6,-2]
D.[-4,-3]

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【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

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