14．如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　�。�
A．在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)B．當x=1時，f（x）取到極大值
C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)D．當x=2時，f（x）取到極小值

分析 由于f′（x）≥0⇒函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0⇒單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：由于f′（x）≥0⇒函數(shù)f（x）d單調(diào)遞增；f′（x）≤0⇒單調(diào)f（x）單調(diào)遞減
觀察f′（x）的圖象可知，
當x∈（-2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤
當x∈（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤
當x∈（4，5）時函數(shù)遞增，故C正確
由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在4處取得函數(shù)的極小值，故D錯誤
故選：C．

點評 本題主要考查了導數(shù)的應用：通過導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，要注意不能直接看導函數(shù)的單調(diào)性，而是通過導函數(shù)的正負判定原函數(shù)的單調(diào)性

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，AB為圓O的直徑，P是AB延長線上一點，割線PCD交圓O于C，D兩點，過點P作AP的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F．
（1）證明：F、E、C、D四點共圓；
（2）若AP=10，BP=2，CP=3，求sin∠DPF的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，曲線C2的極坐標方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）求曲線C2的動點M到曲線C1的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ-4cosθ=0，直線l過點M（0，4）且斜率為-1．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線l的標準參數(shù)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表：
x-1045
f（x）1221
f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的值域為[1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點．
其中真命題為②③（填寫序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+lnx，a∈R．
（1）若0＜a＜1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=0，且f（x1）=f（x2），x1＞x2，求證：x1•x2＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{4}$+y2=1，拋物線C2：y2=ax（a＞0），點T為橢圓C1的右頂點，設橢圓C1與拋物線C2交于點A，B．
（1）求$\overrightarrow{TA}$•$\overrightarrow{TB}$的最小值，并求此時拋物線C2的方程；
（2）設點M是橢圓C1上異于A，B的任意一點，且直線MA，MB分別與x軸交于點P，Q，O為坐標原點，求證：|OP|•|OQ|為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．直角坐標系中曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）經(jīng)過點M（0，1）作直線l交曲線C于A，B兩點（A在B上方），且滿足BM=2AM，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，2an=an-1+（$\frac{1}{2}$）n，求通項公式和a7．

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