Question

（本小題滿分12分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.

 （注：方差其中為的平均數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）平均數(shù)為方差為

（Ⅱ）

【解析】莖葉圖中間表示十位，兩邊表示個(gè)位，當(dāng)x=8，表示出甲乙的植樹(shù)棵數(shù)，求解；

甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)需將甲乙的各種情況表示出來(lái)，排列出所有情況，（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），

    （A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），

    （A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），

    （A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），其中滿足條件的共4個(gè)，古典概型，求解。

解（Ⅰ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，

所以平均數(shù)為

方差為

（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：

（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），

    （A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），

    （A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），

    （A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），

    用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為