Question

設(shè)二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　�。�

• A、[1，3]
• B、[2，

  10

  ]
• C、[2，9]
• D、[

  10

  ，9]

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題．

解答：解析：平面區(qū)域M如如圖所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點的圖象之間．
當圖象過B點時，a¹=9，
∴a=9．
當圖象過C點時，a³=8，
∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9=．
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．