已知雙曲線的中心在原點，一條漸近線與直線
3
x-y+2=0平行，若點（2，3）在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：依題意可設(shè)出曲線方程為x2-
y2
3
=λ，將點（2，3）的坐標(biāo)代入可求得λ的值．
解答：解：由已知得漸近線方程為y=±
3
x，故設(shè)雙曲線方程為x2-
y2
3
=λ，…（5分）
將點（2，3）坐標(biāo)代入以上方程，
得λ=1，
∴雙曲線方程為為x2-
y2
3
=1．…（10分）
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)曲線方程為x2-
y2
3
=λ是關(guān)鍵，考查分析與理解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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