已知(
3
a
-
3a
)n的展開式的各項系數(shù)之和等于(4
3b
-
1
5b
)5展開式中的常數(shù)項，求(
3
a
-
3a
)n展開式中含a-1的項的二項式系數(shù)．
分析：先研究(4
3b
-
1
5b
)5的展開式的通項為Tr+1=
C
r
5
(4
3b
)5-r(-
1
5b
)r=(-
1
5
)r•45-r
C
r
5
•b
10-5r
6
，(r=0，1，2，3，4，5)．求出(
3
a
-
3a
)n的展開式的各項系數(shù)之和，解方程求出n，再由二項展開式的通項公式求得a-1的項是第4項
解答：解：設(4
3b
-
1
5b
)5的展開式的通項為Tr+1=
C
r
5
(4
3b
)5-r(-
1
5b
)r=(-
1
5
)r•45-r
C
r
5
•b
10-5r
6
，(r=0，1，2，3，4，5)．…（3分）
若它為常數(shù)項，則
10-5r
6
=0，∴r=2，代入上式∴T3=27．
即常數(shù)項是27，從而可得(
3
a
-
3a
)n中n=7，…（7分）
同理(
3
a
-
3a
)7，由二項展開式的通項公式知，含a-1的項是第4項，
其二項式系數(shù)是35．…（12分）
點評：本題考查二項式的系數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二項式的性質(zhì)，考查了利用二項式的性質(zhì)進行變形示認真一，本題是一個能力型的題，
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=(cos
3A
2
，sin
3A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且滿足|
m
+
n
|=
3
，
（1）求角A的大��；
（2）若b+c=
3
a，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點，求a的值；
（II）當a=-2時，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請說明理由．
（III）是否存在正實數(shù)a，使得關于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知(
3
a
-
3a
)n的展開式的各項系數(shù)之和等于(4
3b
-
1
5b
)5展開式中的常數(shù)項，求(
3
a
-
3a
)n展開式中含a-1的項的二項式系數(shù)．

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