△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,橢圓以B,C為焦點(diǎn),且經(jīng)過A點(diǎn),則橢圓離心率e=
3
-1
3
-1
分析:先根據(jù)△ABC中,∠A=90°,∠B=30°求出三角形ABC的三邊長(zhǎng),因?yàn)槿切蜛BC為橢圓中的焦點(diǎn)三角形,所以可用三邊長(zhǎng)表示橢圓中的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a和焦距2c,再代入離心率公式即可.
解答:解:設(shè)|AC|=1,∵△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,
∴|AB|=
3
,|BC|=2
∵橢圓以B,C為焦點(diǎn),且經(jīng)過A點(diǎn),
∴2a=|AC|+|AB|,2c=|BC|
∴橢圓離心率e=
c
a
=
|BC|
|AC|+|AB|
=
2
1+
3
=
3
-1
故答案為
3
-1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查橢圓中離心率的求法,關(guān)鍵是借助焦點(diǎn)三角形中的三邊關(guān)系求出a,c的值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a=9,b=2
3
,C=150°,則c=( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a=4,b=9,C=150°,則S△ABC=
9
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在△ABC中,a=9,b=2數(shù)學(xué)公式,C=150°,則c=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    7數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    10數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,a=9,b=2
3
,C=150°,則c=( �。�
A.
39
B.7
3
C.10
2
D.8
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省濟(jì)源四中高二(上)周考數(shù)學(xué)試卷(6)(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中,a=9,b=2,C=150°,則c=( )
A.
B.7
C.10
D.8

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