設函數(shù),

(1)求函數(shù)的極大值;

(2)記的導函數(shù)為,若時,恒有成立,試確定實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析:(1)由導函數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間,再找極大值;(2) 的導函數(shù)是一元二次函數(shù),轉化為一元二次函數(shù)在上的最值,再滿足條件即可.

試題解析:(1)令,且

時,得;當時,得 

的單調遞增區(qū)間為;的單調遞減區(qū)間為

故當時,有極大值,其極大值為        6分

(2)∵          7分

①當時,,∴在區(qū)間內單調遞減

,且

∵恒有成立

,此時,          10分

②當時,,得

因為恒有成立,所以

  ,即,又

,     14分

綜上可知,實數(shù)的取值范圍 .     15分

考點:1.函數(shù)的極值;2.一元二次函數(shù)的最值.

 

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(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值時x的取值集合;
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(1)求的單調區(qū)間;

(2)證明:

 

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