Question

已知圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面直徑為3cm，則過(guò)該圓錐兩條母線的截面面積的最大值為（　�。�

• A．4cm²
• B．

  3 7

  2

  cm²
• C．2cm²
• D．

  3 7

  4

  cm²

Answer 1

分析：由圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面直徑為3cm，由三角形面積公式分析可得當(dāng)頂角為直角時(shí)，截面面積的最大，代入數(shù)據(jù)即可得答案．

解答：解：∵圓錐的母線長(zhǎng)為2cm，底面直徑為3cm，
∴過(guò)該圓錐的軸截面是腰長(zhǎng)為2，底邊為3的等腰三角形，其頂角為鈍角；
設(shè)其頂角為A，
其截面面積S=

1

2

×2×2×sinA，
sinA的最大值為1，
則其截面面積的最大值S=

1

2

×2×2×sinA=2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．