Question

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用零點分段示，我們分析求出x＜-1，-1≤x≤2和x＞2時，函數(shù)的解析式，進而可以用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，我們根據(jù)（1）的解析式，分別畫出x＜-1，-1≤x≤2和x＞2時，函數(shù)的圖象，綜合后即可得到該函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，我們可以分析出自變量，函數(shù)值的取值范圍，從而得到定義域和值域，分析出從左到右函數(shù)圖象上升和下降的區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（1）∵f（x）=|x+1|+|x-2|．
∴f（x）=

-2x+1，x＜-1 3，-1≤x≤2 2x-1，x＞2

（2）由（1）可得函數(shù)的圖象如下圖所示：

（3）由圖可得，函數(shù)的：
定義域為R，
值域為[3，+∞）
單調(diào)區(qū)間有（-∞，-1），（2，+∞）

點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，函數(shù)的圖象，其中利用零點分段法求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．