已知
是否存在自然數(shù)
,使對任意
,都有
整除
?如果存在,求出
的最大值,并證明;若不存在,說明理由.
解:由
,
,
,
,猜想
能被
整除.
證明:(1)當(dāng)
時,猜想顯然成立.……………………………………………………2分
(2)假設(shè)
時,
能被
整除,即
能被整除,…………………4分
則
時,
,……6分
根據(jù)假設(shè)可知
能被
整除,而
是偶數(shù).
所以
能被
整除,從而
能被
整除. …………………9分
綜上所述,
時,
能被
整除,由于
故
是整除
的自然數(shù)中的最大值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分
已知
(1)求
展開式中的常數(shù)項
(2)求
展開式中的二項式系數(shù)最大的項
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若
,則
__
_ ___.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在
的展開式中,含
的項的系數(shù)是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
的展開式中的常數(shù)項為
,
是以
為周期的偶函數(shù),且當(dāng)
時,
,若在區(qū)間
內(nèi),函數(shù)
有4個零點,則
實數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于二項式
有下列命題:
①該二項展開式中含
x項的系數(shù)之是2008;
②該二項展開式中第六項為
;
③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1004項;
④當(dāng)
x=2008時,
除以2008的余數(shù)是1.
其中所有正確命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
的展開式中含x偶數(shù)次冪的項的系數(shù)和是( )
A. 1024 | B.-1023 | C.-1024 | D.-2048 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為正整數(shù),若
和
除以
的余數(shù)相同,則稱
和
對
同余,記作
.已知
,
,則
的值可以是( ▲ )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
的展開式中
的系數(shù)是80,則實數(shù)
的值是
A.-2 | B. | C. | D.2 |
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