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（12分）已知定點，為曲線上的動點.

⑴若，試求動點的軌跡的方程；

⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點,為坐標原點，且,求的余弦值和實數的值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A、B間的距離為2，以B為圓心作半徑為2
2
的圓，P為圓上一點，線段AP的垂直平分線l與直線PB交于點M，當P在圓周上運動時，點M的軌跡記為曲線C．
（1）建立適當的坐標系，求曲線C的方程，并說明它是什么樣的曲線；
（2）試判斷l(xiāng)與曲線C的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省西安市高二上學期期末考試理科數學卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩定點，，曲線上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（   ）

A．                          B．

C．                          D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省資陽市二下學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

               

如圖所示，已知圓，為定點，為圓上的動點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡為曲線E.

 

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交曲線于兩點，設線段的中垂線交軸于點，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結論直線與曲線總有兩個公共點．

然后設點,的坐標分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設為曲線上的任意一點，則點在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據點M在橢圓的內部得到此結論）

………………6分

設點,的坐標分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分

 

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