（12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動點(diǎn).

⑴若，試求動點(diǎn)的軌跡的方程；

⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求的余弦值和實(shí)數(shù)的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A、B間的距離為2，以B為圓心作半徑為2
2
的圓，P為圓上一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與直線PB交于點(diǎn)M，當(dāng)P在圓周上運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡記為曲線C．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線C的方程，并說明它是什么樣的曲線；
（2）試判斷l(xiāng)與曲線C的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省西安市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩定點(diǎn)，，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（   ）

A．                          B．

C．                          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省資陽市二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

               

如圖所示，已知圓，為定點(diǎn)，為圓上的動點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線E.

 

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點(diǎn)的軌跡為曲線，過定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點(diǎn)。

（I）求曲線的方程；

（II）試證明：在軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

【解析】第一問中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為

第二問中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　

∵，∴

確定結(jié)論直線與曲線總有兩個公共點(diǎn)．

然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，  

要使被軸平分，只要得到。

（1）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)在圓上，

∴，曲線的方程為．  ………………2分       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，　　………………3分　 　

代入曲線的方程，可得　，……5分            

∵，∴，

∴直線與曲線總有兩個公共點(diǎn)．（也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）

………………6分

設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ，則，   

要使被軸平分，只要，            ………………9分

即，，        ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　 

當(dāng)時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．

所以在x軸上存在定點(diǎn)，使得總能被軸平分

 

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