Question

一個三棱錐和一個四棱錐，它們的棱長都為a，如圖．

（1）三棱錐的相鄰兩面所成的角為a，四棱錐側棱與底面所成的角為b，問a與b誰大?并說明理由；

（2）能否把三棱錐完全放入四棱錐內?說出理由；

（3）若三棱錐的一個側面與四棱錐的一個側面重合，組成一新的幾何體，這個幾何體是什么幾何體?并證明你的結論．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）cosa=，aÎ(0，)，cosb=，bÎ(0，)，a>b （2）不能，若三角棱錐的一個面放在四棱錐的底面上，則h1=，h2=，h1>h2，不可能這樣放入 又∵ 四棱錐的側面與底面所成的角為g，g<a ∴ 三棱錐的側面不能放在四棱錐的側面上，綜上可知不能 （3）可構成一個斜三棱柱 證明：取PB中點H連結AH，HC，AC則ÐAHC為面PAB與面PBC所成的角q1，cosq1=，q1Î[0，p] 連結A¢H，HC¢，ÐA¢HC¢就是面A¢P¢B¢與面P¢B¢C¢所成的角q2 cosq1=，q2Î[0，p] ∴ q1+q2=p即A¢PAB共面PA¢=AB，P¢A=A¢B，四邊形PABA¢為平行四邊形PA¢∥AB且PA¢=AB，AB∥DC且AB=DC ∴ 可構成斜三棱柱