已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．
解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分
過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，既而
故雙曲線的方程為      ………………………………5分
（Ⅱ）設(shè)直線：，，，
圓心到直線的距離，由得………6分
由 得    
則，               ……………8分


又的面積，∴ …………10分
由，     解得，，
∴直線的方程為.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三點、（－2，0）、（2，0）。
（1）求以、為焦點且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以、為頂點且以（1）中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知中心在坐標(biāo)軸原點O的橢圓C經(jīng)過點A（1,），且點F（－1,0）為其左焦點.
（I）求橢圓C的離心率；
（II）試判斷以AF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓（）與雙曲線（，）有相同的焦點和，若是、的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點到直線的最大距離是    (     )
A．3B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.為雙曲線上的一點，為一個焦點，以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，－2）和橢圓C：
的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案