已知a，b，c為三角形的三邊，設(shè)M=
a
1+a
+
b
1+b
，N=
c
1+c
，Q=
a+b
1+a+b
，則M，N與Q 的大小關(guān)系是（　�。�
分析：利用“作差法”和及函數(shù)f（x）=
x
1+x
在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，∴M-Q=
a
1+a
+
b
1+b
-
a+b
1+a+b
＞
a
1+a+b
+
b
1+a+b
-
a+b
1+a+b
=0，∴M＞Q；
∵a+b＞c，及函數(shù)f（x）=
x
1+x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（a+b）＞f（c），∴Q＞N．
綜上可知：M＞Q＞N．
點評：熟練掌握“作差法”和及函數(shù)f（x）=
x
1+x
在（0，+∞）上單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海外國語大學(xué)附中高三（上）第一次周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A、B、C是三角形的三個頂點，，則△ABC為（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角開
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

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同步練習(xí)冊答案