如圖，橢圓數(shù)學(xué)公式的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為________．


分析：確定橢圓中的幾何量，確定二面角的平面角，利用點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，可求得cos∠A2OF1=，即可求得結(jié)論．
解答：由題意，橢圓中a=4，c=，∠A2OF1為二面角的平面角
∵點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)
∴在直角△A2OF1中，cos∠A2OF1=
∴∠A2OF1=
即二面角的大小為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與立體幾何的綜合，考查面面角，解題的關(guān)鍵是確定二面角的平面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米．現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為x軸，短軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（I）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程；
（Ⅱ）為增強(qiáng)水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置．請(qǐng)確定點(diǎn)肘的位置，使此三角形區(qū)域面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點(diǎn)C與該圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點(diǎn)B的直線與

軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點(diǎn),且

（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn), 軸,H為垂足,延長HP到點(diǎn)Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點(diǎn),為的中點(diǎn)，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長等于的長半軸長.

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

（i）證明：；

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由.

 

 

 

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