已知x＞3，則函數(shù)y=
2x-3
+x的最小值為
 
．
分析：由于x＞3所以x-3＞0，將函數(shù)解析式上減去3再加上3，湊成兩部分的乘積為定值，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．
解答：解：∵x＞3，
∴y=
2
x-3
+(x-3)+3≥2
2
x-3
•(x-3)
+3=3+2
2
．
當且僅當(x-3)2=2即x=3+
2
時取等號
故答案為最小值為3+2
2
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需要滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]．給出如下命題：
①使[x-1]=3成立的x的取值范圍是4≤x＜5；
②函數(shù)y={x}的定義域為R，值域為[0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④設函數(shù)f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，則函數(shù)y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零點有3個．
其中正確的命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m：x+2y-3=0，函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點，若l⊥m，則P點的坐標可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜3，則函數(shù)y=x（1-3x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＜0時，函數(shù)y=(a2-8)x的值大于1，則實數(shù)a的取值范圍為(    )

A.-3＜a＜3                                                B.a＞2或a＜-2

C.-3＜a＜-2或2＜a＜3                   D.不存在

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