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已知函數≤≤是R上的偶函數，其圖像關于點M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調函數，求和的值。

解析：由是偶函數，得

故

對任意x都成立，且

依題設0≤≤，

由的圖像關于點M對稱，得

取

又，得

當時，在上是減函數。

當時，在上是減函數。

當≥2時，在上不是單調函數。

所以，綜合得或。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的偶函數，且在［0，+∞）上是減函數，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=是R上的連續(xù)函數，則b值是（    ）

A.1                B.-1                    C.0                       D.e

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數,令F(x)=f(1-x)-f(3+x),則f(x)在R上是(    )

A.增函數               B.減函數              C.先增后減            D.先減后增

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科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一年級第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知f(x)是R上的奇函數，且當x＞0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

 (1)求f(x)的解析式；

 (2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調區(qū)間．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市四校高三10月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：

①當時，            ②函數有2個零點

③的解集為       ④，都有

其中正確命題個數是：

A、1            B、2          C、3           D、4

 

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