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【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數），設點．

(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數方程化為普通方程；

(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值．

【答案】（Ⅰ）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，直線的參數方程化為普通方程為：（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標方程，然后兩邊乘以轉化為直角坐標方程.利用加減消元法消掉參數，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標準的參數方程，代入曲線的直角坐標方程，化簡后根據直線參數方程的幾何意義，求得的值.

解：(Ⅰ)曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為：，即；

直線的參數方程化為普通方程為：．

(Ⅱ)直線的參數方程化為標準形式為，①

將①式代入，得：，②

由題意得方程②有兩個不同的根，設是方程②的兩個根，由直線參數方程的幾何意義知：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）

由散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統計量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲

購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）

附注：根據有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：

契稅

（買方繳納）

首套面積90平方米以內（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣方繳納）

房產證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個人所得稅

（賣方繳納）

首套面積144平方米以內（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數據：，，，，，，，. 參考公式：相關指數.

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【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】（12分）

煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數據，如下表所示：

（1）據統計表明，之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（ ，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）；

（2）建立y關于x的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關系數

參考數據：，

.

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【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數．

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)記求隨機變量的概率分布列和數學期望．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數上是減函數，求實數a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數， ），將曲線經過伸縮變換： 得到曲線.

（1）以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，求的極坐標方程；

（2）若直線（為參數）與相交于兩點，且，求的值.

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