13．已知t＞0，函數(shù)f（x）=2x-1+$\sqrt{4+t-2tx}$的最大值為g（t），則g（t）的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．1D．2$\sqrt{2}$

分析 令$\sqrt{4+t-2tx}$=m，則2x-1=$\frac{4-{m}^{2}}{t}$，從而利用配方法求最大值，再由基本不等式求最小值即可．

解答 解：令$\sqrt{4+t-2tx}$=m，則2x-1=$\frac{4-{m}^{2}}{t}$，
故f（x）=2x-1+$\sqrt{4+t-2tx}$
=$\frac{4-{m}^{2}}{t}$+m=$\frac{-（m-\frac{t}{2}）^{2}+4+\frac{{t}^{2}}{4}}{t}$=F（m），
故g（t）=Fmax（m）=$\frac{4}{t}$+$\frac{t}{4}$≥2，
（當(dāng)且僅當(dāng)t=4時，等號成立），
故選A．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了換元法的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC中，$AB=\sqrt{3}，AC=1$，且B=30°，則角C的大小為（　�。�
A．60°或120°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊是a，b，c，則下列說法正確的有②③⑤（寫出所有正確命題的編號）．
①若$a=2，b=2\sqrt{3}，A=30°$，則B=60°
②若sinA＞sinB，則a＞b，反之也成立
③若A=60°且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}=2$，則△ABC的面積是$\sqrt{3}$
④若b2=ac且$cos（A-C）=\frac{3}{2}-cosB$，則$B=\frac{π}{3}或B=\frac{2π}{3}$
⑤若c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，則△ABC一定是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），點B（-3，4），若點C在∠AOB的平分線上，則向量$\overrightarrow{OC}$可以等于（　�。�
A．（-2，3）B．（-2，4）C．（-1，4）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．解下列不等式：
①|(zhì)2x+1|＜|x-2|；
②|$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$|＞$\frac{{x}^{2}-3x+2}{1+x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=log2（x-1），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的$\frac{m}{n}$的值會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，則這個常數(shù)為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2{x}^{2}}{x+1}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\\{-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{4}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案