Question

已知p：“|a|=2”，q：“直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切”，則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a=-2時(shí)，直線y=-2x+3，不滿足與拋物線y=x²相切，故由|a|=2，不能推出直線與拋物線相切，故充分性不成立；當(dāng)直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切時(shí)，把直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)，由判別式△=0 可得|a|=2，故必要性成立．
解答：解：當(dāng)a=2時(shí)，直線y=2x-1，滿足和拋物線y=x²相切，當(dāng)a=-2時(shí)，直線y=-2x+3，不滿足與拋物線y=x²相切．
故由|a|=2，不能推出直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切，故充分性不成立．
當(dāng)直線y=ax+1-a與拋物線y=x²相切時(shí)，把直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)可得x²-ax+a-2=0，
由題意可得，判別式△=a²-4（a-1）=0，∴a=2，∴|a|=2，
故必要性成立，故p是q的 必要不充分條件，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，充分條件、必要條件的定義，判斷充分性不成立，是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．