（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明f(x)是R上的增函數(shù)； (3)求該函數(shù)的值域；

 

【答案】

（1）是奇函數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）（-1，1）；

【解析】(1)先確定定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)那個(gè)成立，最終確定其是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。

（2）利用單調(diào)性定義證明：第一步取值：設(shè)，第二步：作差變形判斷差值符號(hào),第三步得出結(jié)論。

（1）∵定義域?yàn)閤,且f(-x)=是奇函數(shù)；

 （2）設(shè)，，

 (∵分母大于零，且a<a) ∴f(x)是R上的增函數(shù)。

 （3）即f(x)的值域?yàn)椋?1，1）；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn。

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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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