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復數z1=
7i-1
i+1
，z2=0，z3=c+（c-6）i在復平面內對應的點分別為A，B，C，若∠BAC=
π
2
，則實數c的值為
 
．
分析：由∠BAC=
π
2
 得  
AB
•
AC
=0，求出這三個復數在復平面內的對應點的坐標，從而求出 
AB
與
AC
 的坐標，
代入
AB
•
AC
=0，解方程求出實數c的值．
解答：解：∵∠BAC=
π
2
，∴
AB
•
AC
=0，
∵z1=
7i-1
1+i
=3+4i，對應點（3，4），z2=0，對應點（0，0），z3=（c，c-6），
∴（-3，-4）•（c-3，c-6-4）=0，-3（c-3）+（-4）（c-10）=0，7c=49，
∴c=7．
故答案為 7．
點評：本題考查兩個復數的除法法則的應用，復數在復平面內的對應點的坐標的求法，向量的坐標求法以及兩個向量的數量積公式的應用．
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