已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
3
，0)，焦點(diǎn)到一條漸近線距離為
2
，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±x
C、x=±
2
2
y
D、x=±
2
y
分析：先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而代入焦點(diǎn)到漸近線的距離，求得a和b，則雙曲線的漸近線方程可得．
解答：解：依題意可知
a2+b2=3
3
b
a2+b2
=
2
，
解得a=1，b=
2

∴雙曲線C的漸近線方程為y=±
2
x，即x=±
2
2
y
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞
2
2
時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河南省高二上學(xué)期12月份考試數(shù)學(xué)卷（文理） 題型：解答題

（12分）已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F(,0)，一條漸近線m:x+y=0，設(shè)過(guò)點(diǎn)A(－3,0)的直線l

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為，求k的值；

（3）證明：當(dāng)k＞時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。

（1）　　　 求雙曲線C的方程；　

（2）　　　 若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）　　　 證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

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