Question

在三角形ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c其中a=2，b=3，sinC=sinA
（1）求邊c的值；
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據正弦定理，結合sinC=sinA即可得到c=a=2；
（2）由余弦定理算出cosB=-

1

8

，從而得到sinB=

1-cos2B

=

3 7

8

，再由正弦定理的面積公式即可算出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）∵sinC=sinA，
∴根據正弦定理，得c=a=2
（2）根據余弦定理，得
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4+4-9

2×2×2

=-

1

8

∴sinB=

1-cos2B

=

3 7

8

因此，三角形ABC的面積
S=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2×

3 7

8

=

3 7

8

點評：本題給出等腰三角形的底邊和一腰長，求三角形的面積．著重考查了三角形形狀的判斷、三角形面積公式和正余弦定理等知識，屬于中檔題．