一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)．

(1)求{an}各項(xiàng)的和S；

(2)記{bn}的末項(xiàng)不大于，求{bn}項(xiàng)數(shù)的最值N；

(3)記{an}前n項(xiàng)和為Sn，{bn}前N項(xiàng)和為Tn，問(wèn)是否存在自然數(shù)m，使Sm＝Tn．

答案：
解析：

　　解：設(shè){an}公差為d，a1＝5，a4＝5＋3d，a16＝5＋15d分別為{bn}的第1、3、5項(xiàng)，

　　∴(5＋3d)2＝5(5＋15d)，得d＝5或d＝0(舍)．

　　(1)S＝100×5＋×5＝25250．

　　(2)∵b1＝a1＝5，b3＝a4＝20，∴q2＝＝4．

　　∴q＝2或q＝－2(舍)，bn＝5·2n－1．

　　令5·2n－1≤，

　　∴2n≤5050．又212＜5050＜213，即n＜13，且212＝4096＜5050，

　　∴n的最大值N＝12．

　　(3)設(shè)有Sm＝Tn，即5m＋×5＝5(212－1)，整理得m2＋m－8190＝0，

　　∴m＝90＜100或m＝－91(舍)，即存在m＝90使S90＝T12．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為1，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}，的第1、3、5項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}，與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}，與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，試求正整數(shù)m，使得Sm=T12；
（3）求證：數(shù)列{bn}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)為1，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的第1，3，5項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，試求正整數(shù)m，使得Sm=T12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=8且前4項(xiàng)和S4=28，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
A、22，23B、23，22C、23，23D、23，24

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