一個等比數(shù)列前n項之和為S，積為p，各項倒數(shù)之和為T，求證：p2=()n.

 

答案：
解析：

(1)當q=1時，Sn=na1,T=,p=a1n,p2=a12n,()n=(a12)n=a12n,等式成立.

(2)當q≠1時，S=,

T=,

p=a1nq1+2+3+…+(n－1)=a1n,

p2=a12nqn(n－1),

()n=［］n

=a12nqn(n－1)=p2.

綜上知：p2=()n

 


練習(xí)冊系列答案
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（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．
（2）等比數(shù)列{an}的首項a1=1536，公比q=
12
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一個等比數(shù)列前n項和為S，前n項的倒數(shù)和為T，則其前n項之積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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如果P是一個等比數(shù)列的前n項之積，S是這個等比數(shù)列的前n項之和，S′是這個等比數(shù)列前n項的倒數(shù)和，用S、S′和n表示P，那么P等于(    )

A.（S·S′                             B.

C.()n                                    D.

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