若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=3x，則f-1（-
1
9
）的值是（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2
分析：由題設條件要求f-1（-
1
9
）的值，先利用奇偶性求出x＞0時的函數(shù)f（x）解析式，再由反函數(shù)的定義解出相應的反函數(shù)的解析式，代入求解可．
解答：解：設x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=3-x=（
1
3
）x，
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
故有-f（x）=（
1
3
）x，∴f（x）=-（
1
3
）x．
∴f（x）=
-(
1
3
)x    x＞0 
0           x=0
3x          x＜0

對于y=-（
1
3
）x，x=log3（-y），
∴f-1（x）=log3（-x）（x＜0）．
∴f-1（-
1
9
）=log3
1
9
=-2；
故選A．
點評：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式以及用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的表達式，涉及到函數(shù)的兩個性質(zhì)及函數(shù)的求值，知識覆蓋面較全．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是減函數(shù)，且f（-3）=0，則使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范圍是
（-∞，-3）∪（0，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x＞0，y＞0滿足f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集為
 
．

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若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-x+1，則x＜0時，f（x）的表達式是
f（x）=-x2-x-1，（x＜0）
f（x）=-x2-x-1，（x＜0）
．

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若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，則使得f（x）＜f（2）的x取值范圍是
x＞2或x＜-2
x＞2或x＜-2
．

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