已知sinα=
1
3
，其中α∈(0，
π
2
)，則cos(α+
π
6
)=
2
6
-1
6
2
6
-1
6
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 cosα=
2
2
3
，再由cos(α+
π
6
)=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵已知sinα=
1
3
，其中α∈(0，
π
2
)，
∴cosα=
2
2
3
．
∴cos(α+
π
6
)=cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
=
2
6
-1
6
，
故答案為
2
6
-1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(π+α)=-
13
，且α是第二象限角，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
1
3
，α∈(
π
2
，π)．求
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
1
3
，tanα＜0，則cosα的值是（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
2
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知sinα=
1
3
-cosα，則
sin(
π
4
-α)
cos2α
的值等于
3
2
2
3
2
2
．

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