Question

已知函數(shù)y=log(a2-1)(2x+1)在(-

1

2

，0)內(nèi)恒有y＞0，那么a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞1
• B、0＜a＜1
• C、a＜-1或a＞1
• D、-

  2

  ＜a＜-1或1＜a＜

  2

Answer 1

分析：由函數(shù)的定義域(-

1

2

，0)求出對數(shù)真數(shù)的范圍，根據(jù)題意和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定底數(shù)與“1”的大小，求出a的范圍．

解答：解：令t=2x+1，x∈(-

1

2

，0)，則0＜t＜1，
∵y=log(a2-1)(2x+1)在區(qū)間(-

1

2

，0)內(nèi)恒有y＞0，
∴0＜a²-1＜1，即1＜a²＜2，
解得，-

2

＜a＜-1或1＜a＜

2

．
故選D．

點評：本題考查了對數(shù)型復合函數(shù)的問題，即根據(jù)定義域先求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．