Question

從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取四個數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（　�。�

A．1296

B．1080

C．360

D．300

Answer 1

分析：①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，利用分步計數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和
當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)；③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)
不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)，可得此時滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)．再把以上求得的三個值相加，即得所求．

解答：解：①若這個四位數(shù)中有一個奇數(shù)三個偶數(shù)，則有

C

1 3

•

C

3 3

=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有

A

3 3

=6種方法，
再根據(jù)分步計數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個數(shù)為 3×3×6=54個．
②若這個四位數(shù)中有二個奇數(shù)二個偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時有C₂²C₃²A₄⁴=72，當(dāng)偶數(shù)中含0時有C₂¹C₃²C₃¹A₃³=108，
故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為72+108=180個．
③若這個四位數(shù)中有三個奇數(shù)一個偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時有

C

1 2

•

C

3 3

•A₄⁴=48，當(dāng)偶數(shù)中含0時有1×

C

3 3

×

A

1 3

 A₃³=18個．
故此時組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為48+18=66個．
綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 54+180+66=300個，
故選D．

點評：本題主要考查兩個基本原理的應(yīng)用，題目中出現(xiàn)有限制條件的元素，偶數(shù)0若選擇時要注意它不能放在首位，解題時要先考慮有限制條件的元素，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．