Question

某商店經(jīng)營的消費品進(jìn)價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖，每月各種開支2000元，
（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系．
（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求14≤P≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入Q=aP+b，求出即可．
（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活，那么該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元，據(jù)此列出不等關(guān)系，從而確定商品的價格．

解答：解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)14≤x≤20時，設(shè)Q=ax+b，
則

14a+b=22 20a+b=10

，解得a=-2，b=50，
∴Q=-2x+50，
同理得，當(dāng)20＜x≤26時，Q=-

3

2

x+40，…（4分）
所以Q=

-2p+50，14≤P≤20 - 3 2 P+40，20≤P≤26

．
（2）由（1）得：Q=

-2p+50，14≤P≤20 - 3 2 P+40，20≤P≤26

．
當(dāng)14≤P≤20時，（P-14）（-2P+50）×100-3600-2000≥0，
即P²-39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；
當(dāng)20≤P≤26時，（P-14）（-

3

2

P+40）×100-3600-2000≥0，
即3P²-122P+1232≤0，解得

56

3

≤P≤22，故20≤P≤22．
所以18≤P≤22．
故商品價格應(yīng)控制在[18，22]范圍內(nèi)．

點評：本題是一道綜合題，難度較大．重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中Q與P的關(guān)系是分段的，要注意對應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．