Question

14、甲，乙，丙，丁4人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站3人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站位方法有

2394

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題可以分為這樣幾種結(jié)果，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人，另一個是1人，第三個臺階有一個人，
有兩個臺階每個臺階有兩個人，若有一個臺階三個人，另一個臺階一個人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：對于7個臺階上每一個只站一人，則有A₇⁴=840種結(jié)果；
若有一個臺階有2人，另一個是1人，第三個臺階有一個人則共有C₄²A₇³=1260種結(jié)果，
有兩個臺階每個臺階有兩個人共有3A₇²=126種結(jié)果，
若有一個臺階三個人，另一個臺階一個人共有C₄³A₇²=168種結(jié)果
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是840+1260+126+168=2394種結(jié)果，
故答案為：2394．

點評：本題考查分類和分步計數(shù)原理，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．