設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求tanAcotB的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

解：（1）在△ABC中，由正弦定理及
可得
即sinAcosB=4cosAsinB，則tanAcotB=4；
（2）由tanAcotB=4得tanA=4tanB＞0
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故當(dāng)時(shí)，tan（A-B）的最大值為．
分析：（1）利用正弦定理與三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)展開，即可求tanAcotB的值；
（2）利用（1）的結(jié)論，求出tanA=4tanB，通過tan（A-B）求出，推出，然后求出表達(dá)式的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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