Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得函數(shù)t（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0，a＞1．可得

a 2 ≤2 a＞1 t(2)=6-2a≥0

，由此解得a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+2）（a＞0且a≠1）在（2，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)t（x）=x²-ax+2=(x-

a

2

)2+2-

a2

4

在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0，a＞1．
可得

a 2 ≤2 a＞1 t(2)=6-2a≥0

，解得1＜a≤3，
故答案為：（1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．