Question

已知a、b、c依次為方程2^x+x=0，log₂x=2和的實(shí)數(shù)根，則a、b、c之間的大小關(guān)系為

1. A.
   b＞a＞c
2. B.
   c＞b＞a
3. C.
   a＞b＞c
4. D.
   b＞c＞a

Answer 1

D
分析：令函數(shù)f（x）=2^x+x=0，令g（x）=log_0.5x-x=0，令h（x）=log₂x-2=0，結(jié)合圖象分別求三個函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，判斷零點(diǎn)的范圍，從而得到結(jié)果．
解答：解：令函數(shù)f（x）=2^x+x=0，即2^x=-x，畫出圖象，可知x＜0，即a＜0；
令g（x）=log_0.5x-x=0，即log_0.5x=x，則0＜x＜1，即0＜c＜1；
令h（x）=log₂x-2=0，可知x=4，即b=4．
顯然b＞c＞a．
故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．